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相关系数公式推导(相关系数r 的两个公式例题)

来源:账品会作者:admin 日期:2021-09-26 浏览:

相关系数是介于-1和1之间的一个数,描述了各个数据点与直线的偏离程度。通过它可以量度回归线与数据线的拟合度,通常用字幕r表示。

相关系数公式推导(相关系数r 的两个公式例题)

如果r等于-1,则数据为完全负线性相关,所有数据点都在一条直线上;如果r等于1,则数据完全正线性相关;如果r等于0,则不存在相关性。

相关系数-r

-1、0和1均为极值,通常r为介于这几个极值之间的数值:

  1. 如果r为负,则两个变量之间呈负线性相关,r越接近-1,相关性越强,数据点距离直线越近;
  2. 如果r为正,则两个变量之间呈正线性相关,r越接近1,相关性越强;
  3. 随着r向0靠近,线性相关性变弱,此时回归线无法预测y值,变量之间的关系可能是非线性的。

在计算相关系数之前,还需要通过误差平方和计算出斜率b,相关系数计算公式如下:

 

相关系数r的计算公式

我们再用音乐会的数据来进行相关系数的计算:

 

通过之前的计算,已得出b=5.53,根据公式先计算出sx和sy:

sx=1.81,sy=10.56

r=b*sx/sy=5.32*1.81/10.56=0.91(保留两位小数)

相关系数接近1,说明音乐会听众人数和预计天晴人数之间有很强的正相关性,所以最佳拟合线y=15.80+5.32x是比较精确的线性数据模型。

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